函数值域的求法（函数值域的求法乐乐课堂）

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1怎样确定函数的值域?

1、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法： （或者 说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

2、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

3、图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、求函数的值域的方法有：配方法 将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

5、导数法 利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：（1）求导，令导数为0；（2）确定极值点，求极值；（3）比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。

6、y=（1+x）/（1-x）=2/（1-x）-1≠-1，值域（－∞，-1）∪（-1，＋∞）.配方法 多用于二次（型）函数。

2函数的值域怎么算

1、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

2、配方法 将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离 这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

3、一次函数y=ax+b （a≠0）的值域（最值）。二次函数f（x）=ax+bx+c （a≠0）的值域（最值）。一次分式函数的值域。二次分式函数y=（dx+ex+c）/（ax+bx+c ）的值域。

4、反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。判别式法：判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

5、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。换元法：将一个复杂的函数通过换元，转变成一个简单的函数，然后再用画图法一下子就能求出值域。

6、定义法：已知某个三角函数的定义值域，通过转化成三角函数来求解该函数的值域 画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。

3数学函数求值域的12种好方法

比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。三，可求出y=f（x）在区间[a，y∈R，并与边界值f（a）。

单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

求函数值域的方法有：观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等。

求值域常用方法：图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

求函数值域的常用方法有：配方法，分离常数法，判别式法，反解法，换元法，不等式法，单调性法，函数有界性法，数形结合法，导数法。

/（x+1/x）分母的值域很好求，再带进整个函数即可 换元法 可以说是3的拓展 如（x+1）/（x^2+1）一类分子分母同时除以x仍无法判断的。

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