二重积分极坐标（二重积分极坐标化成普通坐标）

大家好，今天来为大家解答关于二重积分极坐标这个问题的知识，还有对于二重积分极坐标化成普通坐标也是一样，很多人还不知道是什么意思，今天就让我来为大家分享这个问题，现在让我们一起来看看吧！

1二重积分极坐标角度的范围怎么定?

分三种情况：

1、原点（极点）在积分区域的内部,角度范围从0到2pi。

2、原点（极点）在积分区域的边界,角度范围从区域的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止。

3、原点（极点）在积分区域之外,角度范围从区域的靠极轴的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止。

二重积分简介：

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积，重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等，平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

2在“二重积分”中极坐标角度如何规定？

一、一般分3种情况：

原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2pi；

2.原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；

3.原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。

二、方法：

1、将积分区域，分成一个个单连通区域；

2、所谓的单连通区域，就是任何极半径，     最多只能穿透一次、再触及区域曲线；

3、每一个单连通区域，都具有两根切线；

4、对每一个单连通区域，积分时的角度，     按顺时针方向，从第一根切线的角度，     积分到第二根曲线的角度；

5、整体的积分，就是对每个单连通区域的积分，     然后求和，得到最后结果；

6、角度必须是弧度制。

3二重积分计算（极坐标形式）

极坐标下的二重积分计算法

极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。

确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。

确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0≤ρ≤1/cosθ。

所以，二重积分在极坐标系下表示为：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ f(ρcosθ，ρsinθ) ρdρ

4用极坐标计算二重积分具体步骤是什么？

1.变量代换x=rcost,y=rsint

2.求出极坐标系下积分局域的表达形式（讲x，y代入）

3.将被积函数做变量替换，同时dxdy=-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r，所以是r的一次方)

4.在新的积分区域内求二重积分

5什么情况下用极坐标计算二重积分

用极坐标计算二重积分没有一定之规，极坐标一般用于积分域是圆或其中一部分的，积分域用极坐标表示比直角坐标表示明显简单的，积分函数含有 x^2+y^2，特别是含有它们的分数方次的情况。

例如以下两种情形通常的二重积分使用极坐标计算：

1、积分区域D与圆有关（可以是部分圆域，例如圆周与直线所围成的区域）。

2、被积函数f（x，y）中含有形如x²+y²，xy，y/x，x/y的式子。

若1、2同时满足，则必定要采用极坐标计算，但如果仅满足其中一个，特别是1不满足时，有时用直角坐标计算反而更方便。

扩展资料：

由于极坐标的坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系（笛卡儿坐标系）简单得多。比如双纽线，心脏线。

极坐标的玫瑰线（polar rose）是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述；极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

二重积分极坐标的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于二重积分极坐标化成普通坐标、二重积分极坐标的信息别忘了在本站进行查找喔。