半角公式（半角公式和万能公式）

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1求高中数学半角公式（全）

常用的半角公式包括以下三个：

半角正弦公式

半角余弦公式

半角正切公式

以上三数宴纤角函数值的正负由

所在的象限决定。

扩展资料

由二倍角公式，有：

再由同角三角函数间的关系，得出

几何证明

在单位圆内，t = tan(φ/2)。根据相似关系，

可得出

显然

参考资料来源：百薯仿度百科-正切半角公式

参考资料来源：百度百祥庆科-半角公式

2什么是半角公式

半角公带悉式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

扩展敏盯资料：

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积蠢拿乎公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

3半角公式

半角公式（Half angle formula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角模凳函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

常用的半角公式如下：

三角函数半角公式推导过程

已知公式：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

半角正弦公式

由等式①，整理得念枣：sin²α=1-cosα/2

将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公旦高旅式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数倍角公式

Sin2α=2Sinα*Cosα

Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1

tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。