傅里叶变换的性质（傅里叶变换的性质总结）

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1傅里叶变换及其性质

傅里叶变换性质有线性、位移、微分、积分。线性性质：函数线性组合的傅里叶变换=各函数傅里叶变换的线性组合。位移性质（shift信号偏移，时移性）。

傅里叶变换不具备位移对称性，时域位移不能相应地引起频域位移。显然，时域信号位移，正弦函数们也发生相应的位移，正弦函数位移则是相位的改变。

傅立叶变换性质如下：线性性质，一种常见的性质。位移性质，主要应用与平移。相似性质，通过一个常数来改变周期。微分性质，描述导数与傅里叶变换后的函数之间的关系。积分性质。

2傅里叶变换的性质

1、线性性：傅里叶变换是线性的，即对于任意两个信号f(t)和g(t)，以及任意实数a和b，有F[af(t)+bg(t)]=aF[f(t)]+bF[g(t)]。

2、傅里叶变换不具备位移对称性，时域位移不能相应地引起频域位移。显然，时域信号位移，正弦函数们也发生相应的位移，正弦函数位移则是相位的改变。

3、傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果。

3傅立叶变换性质

傅立叶变换性质如下：线性性质，一种常见的性质。位移性质，主要应用与平移。相似性质，通过一个常数来改变周期。微分性质，描述导数与傅里叶变换后的函数之间的关系。积分性质。

傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果。

可加性 ：傅里叶变换不具备位移对称性，时域位移不能相应地引起频域位移。显然，时域信号位移，正弦函数们也发生相应的位移，正弦函数位移则是相位的改变。

线性性质：两个函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和，反之亦然。

傅立叶变换的公式为：即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下：傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

线性性质可用图1来概括。先变换再求和，与先求和再变换，结果是一致的。一般情况下，N点的傅里叶变换对为：其中，WN=exp（－2pi/N)。X(k）和x(n）都为复数。

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