三垂线定理（三垂线定理法求二面角）

大家好，关于三垂线定理很多朋友都还不太明白，不知道是什么意思，那么今天我就来为大家分享一下关于三垂线定理法求二面角的相关知识，文章篇幅可能较长，还望大家耐心阅读，希望本篇文章对各位有所帮助！

1“三垂线定理”、“射影定理”的定义?

1、所谓射影，就是正投影。直角三角形 射影定理 （又叫欧几里德(euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

2、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

3、三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。三垂线定理是立体几何的重要定理之一，由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线，故称为三垂线定理。

4、先说说射影的定义。射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。

5、题库内容：射影定理的解释 关于三角形的 任意 一边等于其他两边在这边上射影的和的定理。即a=bcosc+ccosb，b=acosc+ccosa，c=acosb+bcosa。

2什么是三垂线定理

1、三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。线面垂直证明，例如已知：PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证：OP⊥a。

2、三垂线定理，也称作高垂线定理，是与三角形相关的一个定理。它指出：三条垂足相交于一点的垂线的长度乘积等于该点到三边距离的乘积。

3、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

4、三垂线定理：　在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5、在平面内的一条直线，如果和这答个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

6、三垂线定理及其逆定理是在高一学习平面图形的时候学习的。是高中平面几何里面很常用的定理。

3三垂线定理及其逆定理

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂稿此直。

三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

三垂线定理的逆定理 如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。三垂线定理的证明说明：（1）线射垂直（平面问题）线斜垂直（空间问题）。

逆定理三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

三垂线定理怎么用知识点详解：三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

4叙述并证明三垂线定理(写出已知、求证及证明过程,并作图)

1、三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。线面垂直证明，例如已知：PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证：OP⊥a。

2、三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。三垂线定理是立体几何的重要定理之一，由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线，故称为三垂线定理。

3、三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

4、三垂线定理的证明应用 三垂线定理通过平面斜线的射影与平面内一直线的垂直关系来判定斜线与平面内一条直线垂直，由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线（PA⊥平面α，PB⊥a，AB⊥a），故称为三垂线定理。

5、但换一个观点和角度来看，三垂线定理的价值在于将一个需要进行多次转化而且模式基本确定的证明过程以定理的形式规范下来，这使得在相关的证明（之后还有计算）过程中书写难度得到有效降低，在部分复杂题目中更是如此。

关于三垂线定理的内容到此结束，希望对大家有所帮助。